Inden for statistik er forventningsværdien for en stokastisk variabel gennemsnittet af de mulige værdier vægtet mht. sandsynligheden for at variablen antager den værdi. Hvis man gentager et stokastisk eksperiment et stort antal gange, forventer man at gennemsnittet af resultaterne bliver lig forventningsværdien, hvilket man kan bruge til empirisk at estimere forventningsværdier.

Udregning af forventningsværdi |

Hvis der er tale om en diskret variabel, hvor sandsynligheden for udfaldet xidisplaystyle x_i er pidisplaystyle p_i, er forventningsværdien givet ved:

 E(X)=∑i=1npi⋅xidisplaystyle mboxE(X)=sum _i=1^np_icdot x_i

Eksempelvis kan man regne forventningsværdien for en ærlig (lander på hver af siderne med lige stor sandsynlighed) sekssidet terning. Her er alle sandsynlighederne  pidisplaystyle p_i lig 1/6 og udfaldene  xidisplaystyle x_i er tallene 1 til 6.

E⁡(X)=1⋅16+2⋅16+3⋅16+4⋅16+5⋅16+6⋅16=1+2+3+4+5+66=3,5.displaystyle beginalignedoperatorname E (X)&=1cdot frac 16+2cdot frac 16+3cdot frac 16+4cdot frac 16+5cdot frac 16+6cdot frac 16\[6pt]&=frac 1+2+3+4+5+66=3,5.endaligned

En kontinuert stokastisk variabel Xdisplaystyle X med sandsynlighedstæthedsfunktionen fdisplaystyle f siges at have en middelværdi, hvis integralet

 E(X)=∫−∞∞|x|f(x) dxf(x) dx

er endeligt. I bekræftende fald defineres middelværdien som værdien af integralet

 E(X)=∫−∞∞xf(x) dx.displaystyle mboxE(X)=int _-infty ^infty xf(x) dx.

Regneregler for forventningsværdier |

Følgende regneregler gælder for forventningsværdier (hvor Xdisplaystyle X er en stokastisk variabel mens adisplaystyle a og bdisplaystyle b er konstanter):

 E(a⋅X+b)=a⋅E(X)+bdisplaystyle mboxE(acdot X+b)=acdot mboxE(X)+b

Hvis man har to stokastiske variable Xdisplaystyle X og Ydisplaystyle Y, gælder:

 E(X+Y)=E(X)+E(Y)displaystyle mboxE(X+Y)=mboxE(X)+mboxE(Y)

Hvis Xdisplaystyle X og Ydisplaystyle Y er stokastisk uafhængige, gælder desuden:

 E(X⋅Y)=E(X)⋅E(Y)displaystyle mboxE(Xcdot Y)=mboxE(X)cdot mboxE(Y)