Αναμενόμενη τιμή Πίνακας περιεχομένων Ορισμός | Ιδιότητες | Δείτε επίσης | Μενού πλοήγησης
Τυχερά παιχνίδιαΘεωρία πιθανοτήτων
τυχαίας μεταβλητήςμέτρο πιθανότηταςχώρος πιθανότηταςμετρήσιμος χώροςσ-άλγεβρασυνάρτηση πυκνότητας πιθανότηταςανεξάρτητες
Αναμενόμενη τιμή
Πήδηση στην πλοήγηση
Πήδηση στην αναζήτηση
Η αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής Xdisplaystyle X συμβολίζεται συνήθως με E(X),μXdisplaystyle E(X),;mu _X ή μdisplaystyle mu .
Πίνακας περιεχομένων
1 Ορισμός
1.1 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές
1.2 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
2 Ιδιότητες
3 Δείτε επίσης
Ορισμός |
Η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας (Ω,F,P)displaystyle (Omega ,mathcal F,P) και ο μετρήσιμος χώρος (R¯,B)displaystyle (bar mathbb R ,mathcal B), όπου R¯=R∪−∞,∞displaystyle bar mathbb R =mathbb R cup -infty ,infty και Bdisplaystyle mathcal B η Borel σ-άλγεβρα. Αν η Xdisplaystyle ,X είναι P−displaystyle P- ολοκληρώσιμη, τότε η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως
E(X)=∫ΩXdP=∫ΩX(ω)P(dω)displaystyle E(X)=int _Omega X,dP=int _Omega X(omega )P(domega ),.
Διακριτές τυχαίες μεταβλητές |
Έστω Xdisplaystyle ,X μία διακριτή ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές xi,i∈N,N⊂Ndisplaystyle x_i,iin N,Nsubset mathbb N με αντίστοιχες πιθανότητες pi=P(X=xi)displaystyle ,p_i=P(X=x_i). Η αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής είναι:
- E(X)=∑i∈Nxipi.displaystyle E(X)=sum _iin Nx_ip_i.
Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:
- ∑i∈N|xi|pi<∞.p_i<infty .
Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές |
Έστω Xdisplaystyle ,X μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(x)displaystyle ,f(x) η αναμενόμενη της τιμή είναι:
E(X)=∫−∞∞xf(x)dxdisplaystyle E(X)=int _-infty ^infty xf(x)dx,.
Ιδιότητες |
Έστω Xdisplaystyle ,X μία ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή και a,b∈Rdisplaystyle a,bin mathbb R :
E(aX+b)=aE(X)+bdisplaystyle operatorname E (aX+b)=aoperatorname E (X)+b,.
Έστω X,Ydisplaystyle ,X,Y ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:
E(X+Y)=E(X)+E(Y)displaystyle operatorname E (X+Y)=operatorname E (X)+operatorname E (Y),.
Έστω X,Ydisplaystyle ,X,Y δύο ανεξάρτητες ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:
E(XY)=E(X)E(Y)displaystyle operatorname E (XY)=operatorname E (X)operatorname E (Y),.
Δείτε επίσης |
- Διακύμανση
Κατηγορίες:
- Τυχερά παιχνίδια
- Θεωρία πιθανοτήτων
(RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.076","walltime":"0.138","ppvisitednodes":"value":351,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":6403,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":2799,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":16,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":0,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":900,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["100.00% 58.157 1 Πρότυπο:Πηγές","100.00% 58.157 1 -total"," 94.32% 54.853 1 Πρότυπο:Ambox"," 68.01% 39.553 1 Πρότυπο:Category_handler"," 19.51% 11.347 1 Πρότυπο:Ambox/core"," 9.14% 5.317 1 Πρότυπο:FULLROOTPAGENAME"," 4.85% 2.819 1 Πρότυπο:Ns_has_subpages"," 4.59% 2.667 1 Πρότυπο:Ambox/category"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.013","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":699463,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1258","timestamp":"20190725152716","ttl":2592000,"transientcontent":false););"@context":"https://schema.org","@type":"Article","name":"u0391u03bdu03b1u03bcu03b5u03bdu03ccu03bcu03b5u03bdu03b7 u03c4u03b9u03bcu03ae","url":"https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%B5%CE%BD%CE%B7_%CF%84%CE%B9%CE%BC%CE%AE","sameAs":"http://www.wikidata.org/entity/Q200125","mainEntity":"http://www.wikidata.org/entity/Q200125","author":"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects","publisher":"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":"@type":"ImageObject","url":"https://www.wikimedia.org/static/images/wmf-hor-googpub.png","datePublished":"2006-09-13T11:22:29Z","dateModified":"2016-12-08T09:37:27Z"(RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgBackendResponseTime":117,"wgHostname":"mw1261"););
