Αναμενόμενη τιμή

Η αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής $displaystyle X$ συμβολίζεται συνήθως με $displaystyle E(X),;mu _X$ ή $mu$ .

Πίνακας περιεχομένων

1 Ορισμός
- 1.1 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές
- 1.2 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

2 Ιδιότητες

3 Δείτε επίσης

Ορισμός |

Η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας $displaystyle (Omega ,mathcal F,P)$ και ο μετρήσιμος χώρος $displaystyle (bar mathbb R ,mathcal B)$ , όπου $displaystyle bar mathbb R =mathbb R cup -infty ,infty$ και $displaystyle mathcal B$ η Borel σ-άλγεβρα. Αν η $displaystyle ,X$ είναι $displaystyle P-$ ολοκληρώσιμη, τότε η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως

displaystyle E(X)=int _Omega X,dP=int _Omega X(omega )P(domega ),

.

Διακριτές τυχαίες μεταβλητές |

Έστω $displaystyle ,X$ μία διακριτή ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές $displaystyle x_i,iin N,Nsubset mathbb N$ με αντίστοιχες πιθανότητες $displaystyle ,p_i=P(X=x_i)$ . Η αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής είναι:

displaystyle E(X)=sum _iin Nx_ip_i.

Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:

p_i<infty .

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές |

Έστω $displaystyle ,X$ μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας $displaystyle ,f(x)$ η αναμενόμενη της τιμή είναι:

displaystyle E(X)=int _-infty ^infty xf(x)dx,

.

Ιδιότητες |

Έστω $displaystyle ,X$ μία ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή και $displaystyle a,bin mathbb R$ :

displaystyle operatorname E (aX+b)=aoperatorname E (X)+b,

.

Έστω $displaystyle ,X,Y$ ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

displaystyle operatorname E (X+Y)=operatorname E (X)+operatorname E (Y),

.

Έστω $displaystyle ,X,Y$ δύο ανεξάρτητες ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

displaystyle operatorname E (XY)=operatorname E (X)operatorname E (Y),

.

Δείτε επίσης |

Διακύμανση

搜尋此網誌

Mfcttrf