სანტიმეტრი-გრამი-წამი ერთეულთა სისტემა (CGS სისტემა, სგწ სისტემა, ინგლ. CGS system) არის ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის მეტრული სისტემა, რომელიც ეფუძნება სანტიმეტრს როგორც სიგრძის ერთეულს, გრამს როგორც მასის ერთეულს და წამს როგორც დროის ერთეულს. ყველა სხვა მექამიკური სიდიდის ზომის ერთეული ცალსახად განიმარტება ამ სამი საბაზისო ერთეულით. არსებობს სგწ სისტემის ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისათვის გაფართოების რამდენიმე ვარიანტი.

სგწ სისტემა მნიშვნელოვნად იყო შევიწრებული მეტრი-კილოგრამი-წამი ერთეულთა სისტემის (მკწ სისტემა) მიერ, რომელიც ეფუძნება მეტრს, კილოგრამს და წამს. მოგვიანებით მკწ სისტემა იქნა გაფართოებული და ჩანაცვლებული SI სისტემით. ეს უკანასკნელი ძირითად ერთეულებად გარდა ნახსენები სამი ერთეულისა მოიცავს ამპერს, მოლს და კანდელას. დღეს SI სისტემა ერთეულთა ერთადერთი ოფიციალური სისტემაა, თუმცა არსებობს მეცნიერების დარგები, რომლებიც ძირითადად სგწ სისტემას იყენებენ (მაგალითად თეორიული ფიზიკა, ასტროფიზიკა, პლაზმის ფიზიკა და ა. შ.).

მექანიკური სიდიდეების გაზომვისას (სიგრძე, მასა, ენერგია, ძალა, წნევა და ა. შ.) განსვავება სგწ და SI სისტემას შორის ტრივიალურია. ყველა გადაყვანის კოეფიციენტი 10-ის ხარისხს წარმოადგენს, რომელიც მარტივად მიიღება შემდეგი თანაფარდობებიდან 100 სმ = 1 მ და 1000 გ = 1 კგ.
მაგალითად, სგწ სისტემაში ძალის ერთეული არის დინი, რომელიც ტოლია 1 გ·სმ/წმ², ხოლო SI სისტემაში ძალის ერთეული არის ნიუტონი,
1 კგ·მ/წმ². მაშასადამე ტრივიალური გარდაქმნებით მივიღებთ 1 დინი=10⁻⁵ ნიუტონს.

მეორე მხრივ, ელექტრომაგნიტური სიდიდეების გაზომვისას (მუხტი, ელექტრული ველი, მაგნიტური ველი, ძაბვა და ა. შ.) სგწ და SI სისტემის ერთეულებს შორის გადასვლა ბევრად უფრო კომპლექსურია. რეალურად ელექტრომაგნიტური ველის განტოლებების - მაქსველის განტოლებების იცვლება ერთეულთა სისტემის მიხედვით. ეს გამოწვეულია იმ გარემებით, რომ მექანიკური სიდიდეებისგან განსხვავებით, ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის არ არსებობს ურთიერთცალსახა კავშირი სხვადასხვა ერთეულთა სისტემაში მოცემულ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის. მეტიც, თავად სგწ სისტემის ფარგლებში შესაძლებელია ელექტრომაგნიტური ერთეულების სხვადასხვა სისტემის შემოღება, რომლებიც ქმნიან სგწ სისტემის ქვესისტემებს, როგორიცაა გაუსის ერთეულთა სისტემა, ელექტროსტატიკურ ერთეულთა სისტემა, ელექტრომაგნიტურ ერთეულთა სისტემა და ა. შ.

ისტორია |

პირველად სგწ სისტემა 1832 წელს შემოთავაზებული იქნა გერმანელი მათემატიკოსის, კარლ ფრიდრიხ გაუსის მიერ.^[1] 1874 წელს ის იქნა გაფართოებული ბრიტანელი ფიზიკოსების ჯეიმზ კლერკ მაქსველისა და უილიამ ტომსონის მიერ, რომლებმაც სისტემას დაამატეს ელექტრომაგნიტური ერთეულები.

მექანიკის სგწ სისტემის ერთეულები |

მექანიკაში სგწ და სი-სისტემის ერთეულები მსგავსი პრინციპით განისაზღვრება. ეს ორი სისტემა მხოლოდ ორი სიდიდის გაზომვის მასშტაბით განსხვავდება (ეს ორი სისტემა შესაბამისად იყენებს სამნტიმეტრს მეტრის მაგივრად და გრამს კილოგრამის მაგივრად), ხოლო მესამე ერთეული, წამი, ერთიდაიგივეა ორივე სისტემისთვის. შესაბამისად, არსებობს ურთიერთცალსახა დამოკიდებულემა სხვადასხვა სისტემაში განსაზღვრულ მექანიკურ სიდიდეებს შორის, ხოლო მექანიკის კანონებს ორივე სისტემაში აბსოლუტურად იდენტური ფორმა აქვთ. მექანიკური სიდიდეების განმართება შემდეგია:

v=dxdtdisplaystyle v=frac dxdt  (სიჩქარის განმარტება)

F=md2xdt2displaystyle F=mfrac d^2xdt^2  (ნიუტონის მეორე კანონი)

E=∫F→⋅dx→displaystyle E=int vec Fcdot vec dx  (ენერგიის განმარტება მუშაობის მეშვეობით)

p=FL2displaystyle p=frac FL^2  (წნევა განიმარტება როგორც ძალა ფართის ერთეულზე)

η=τ/dvdxdisplaystyle eta =tau /frac dvdx  (დინამიური სიბლანტე განიმარტება როგორც წანაცვლების დაძაბულობა სიჩქარის ერთეულ გრადიენტზე).

მაშასადამე, მაგალითად სგწ სისტემის წნევის ერთეული, ბარი, ისევეა დამოკიდებული სგწ სიგრძის, მასისა და დროის ერთეულებთან, როგორც სი-სისტემის წნევის ერთეული პასკალი არის დამოკიდებული სი-სისტემის სესაბამის ერთეულებთან:

1 წნევის ერთეული = 1 ძალის ერთეული/(1 სიგრძის ერთეული)² = 1 მასის ერთეული/(1 სიგრძის ერთეული·(1 დროის ერთეული)²)

1 ბა = 1 გ/(სმ·წმ²)

1 პა = 1 კგ/(მ·წმ²).

სგწ სისტემის ერთეულის სი-სისტემის ერთეულით გამოსახვა საჭიროებს შესაბამისი საბაზისო ერთეულებს შორის გადასვლის ფორმულების გამოყენებას:

1 ბა = 1 გ/(სმ·წმ²) = 10^-3 კგ/(10^-2 მ·წმ²) = 10^-1 კგ/(მ·წმ²) = 10^-1 პა.

მექანიკური სიდიდეების განმარტება და გარდაქმნის ფორმულები |

სგწ ერთეულები ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის |

ელექტრომაგნიტური ერთეულები |

სი-სისტემის ერთეულების სგწ სისტემის ერთეულებში გადაყვანა ბევრად უფრო რთულია ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის. ეს გარდაქმნა იმდენად არატრივიალურია, რომ ელექტრომაგნეტიზმის კანონების გამომსახველი ფორმულები დამოკიდებულია ერთეულთა არჩეულ სისტემაზე. ეს გარემოება არის იმ განსხვავებული პრინციპების ერთ-ერთი ილუსტრაცია იმისა, რომ ეს ორი სისტემა სრულიად განსხვავებულ პრინციპებზეა აგებული:

• 
  SI სისტემაში ელექტრული დენის ერთეულად არჩეულია 1 ამპერი (A). ამპერი ამ სისტემის საბაზისო ერთეულია, ისევე როგორც მეტრი, კილოგრამი და წამი. ვინაიდან ამპერი არ გამოისახება სხვა საბაზისო ერთეულებით, ელექტრომაგნეტიზმის კანონების ჩაწერა სი-სიტემაში საჭიროებს დამატებითი პროპორციულობის მუდმივების არსებობას, რათა მოხდეს კინემატიკური სიდიდეების ელექტრომაგნიტურ სიდიდეებთან დაკავშირება. ყველა სხვა ელექტრული და მაგნიტური სიდიდე იწარმოება ამ ოთხი საბაზისო ერთეულის მეშვეობით. მაგალითად, ელექტრული მუხტი (q) განიმარტება როგორც ელექტრული დენის (I) ნამრავლი დროზე (t):

q=I⋅tdisplaystyle q=Icdot t,

მაშასადამე, ელექტრული მუხტის ერთეული, კულონი (კულ), განიმარტება როგორც 1 კულ = 1 ა·წმ.

• სგწ სისტემაში არ ხდება ახალი საბაზისო ერთეულების შემოყვანა. ამის სანაცვლოდ ყველა ელექტრომაგნიტური სიდიდის ერთეულის გამოყვანა ხდება სანტიმეტრის, გრამისა და წამის მეშვეობით, იმ კანონების ანალიზზე დაყრდნობით, რომელიც ელექტრომაგნიტურ მოვლენებს მექანიკასთან აკავშირებს.

სგწ სისტემაში ელექტრომაგნიტური სიდიდეების ერთეულების მიღება |

ელექტრომაგნიტური სიდიდეების დაკავშირება სიგრძეს, დროსა და წონასთან შესაძლებელია განხორციელდეს რამდენიმე ალტერნატიული მეთოდით. ორი მათგანი ეფუძნება იმ ძალების ანალიზს, რომელითაც დამუხტული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ. ეს არის ორი (ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი) ფუნდამენტური კანონი, რომელიც აკავშირებს ელექტრულ მუხტსა და მის წარმოებულს (ელექტრულ დენს) მექანიკურ სიდიდესთან, ძალასთან. ისინი შეიძლება ჩაიწეროს ^[2] სისტემაზე დამოუკიდებელი სახით შემდეგნაირად:

• პირველი არის კულონის კანონი , F=kCq⋅q′d2displaystyle F=k_Cfrac qcdot q^prime d^2, რომელიც აღწერს ელექტრულ ძალას (F) ორ მუხტს qdisplaystyle q და q′displaystyle q^prime შორის რომელთა შორის მანძილი არის d. აქ kCdisplaystyle k_C არის მუდმივა, რომელიც დამოკიდებულია, იმაზე, თუ როგორ იქნება განსაზღვრული მუხტი სგწ სისტემის საბაზისო ერთეულების მეშვეობით.

• მეორე არის ამპერის კანონი, dFdL=2kAII′ddisplaystyle frac dFdL=2k_Afrac I,I^prime d, რომელიც აღწერს მაგნიტურ ძალა F-ს, რომლითაც ერთეულოვან L სიგრძეზე ურთიერთქმედებეს ორი გრძელი და პარალელური დენიანი გამტარი I და I', რომელთა შორის მანძილი არის d. ვინაიდან I=q/tdisplaystyle I=q/t და I′=q′/tdisplaystyle I^prime =q^prime /t, მუდმივა kAdisplaystyle k_A ასევე დამოკიდებულია იმაზე, როგორ განისაზღვრება მუხტის ერთეული სგწ სისტემაში.

მაქსველის ელექტრომაგნეტიზმის თეორია ამ ორ კანონს ერთმანეთთან აკავშირებს და ადგენს, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტებს kCdisplaystyle k_C და kAdisplaystyle k_A შორის ადგილი აქვს შემდეგ თანაფარდობას kC/kA=c2displaystyle k_C/k_A=c^2, სადაც c არის სინათლის სიჩქარე. მაშასადამე თუკი განვსაზღვრავთ მოხტის ერთეულს ისე, რომ კულონის კანონში kC=1displaystyle k_C=1, მაშინ ამპერის კანონში გვექნება პროპორციულობის კოეფიციენტი 2/c2displaystyle 2/c^2. ან, თუ ამპერის კანონში დავუშვებთ kA=1displaystyle k_A=1 ან kA=1/2displaystyle k_A=1/2, ეს მოგვცემს შესაბამის კოეფიციენტს კულონის კანონში.

ორივე ეს ორთიერთ-ექვივალენტური მიდგომა გამოყენებული იქნა სგწ სისტემის მიმდევრების მიერ, რის შედეგადაც ჩამოყალიბდა სგწ სისტემის ორი ქვემოთ განხილული ექვივალენტური განშტოება. თუმცა ელექტრომაგნიტური ერთეულების განსაზღვრა საბაზისო ერთეულებით არ არის შეზღუდული მხოლოდ მოხტის განსაზღვრით. მაგალითად ელექტრული ველი შეიძლება იქნას დაკავშირებული მუშაობასთან, იმ მუშაობის საშუალებით, რომელსაც იგი საცდელ მოხტზე ასრულებს. მეორე მხრივ მაგნიტური ძალა ყოველთვის მოძრავი მუხტის მიმართულების პერპენდიკულარულია, და შესაბამისად მის მიერ შესრულებული მუშაობა ყოველთვის ნულის ტოლია. ამის შედეგად მაგნიტური სიდიდეებისთვის გამოყენებული უნდა იქნას მაგნეტიზმის ორი კანონი, რომელთაგან თითოეული ერთმანეთთან აკავშირებს მექანიკურ სიდიდეებსა და ელექტრულ მუხტს:

• პირველი კანონი აღწერს ლორენცის ძალას რომლითაც მაგნიტური ველი B მოქმედებს q, რომელისც მოძრაობს v სიჩქარით:

F=αLqv×B.displaystyle mathbf F =alpha _Lq;mathbf v times mathbf B ;.

• მეორე კანონი აღწერს სტატიკური მაგნიტურ ველის (B) გაჩენას ელექტრული დენის (I) მიერ, რომლის სიგრძეა dl, იმ წერტილში, რომლის რადიუს ვექტორია r, (ბიო-სავარის კანონი):

dB=αBIdl×r^r2,displaystyle dmathbf B =alpha _Bfrac Idmathbf l times mathbf hat r r^2;, სადაც r და r^displaystyle mathbf hat r შესაბამისად არის რადიუს-ვექტორის სიგრძე და ერთეულოვან ვექტორი მისი მიმართულებით.

ამ ორი კანონის მეშვეობით შესაძლებელია ამპერის კანონის მიღება, რომლის მიხედვითაც kA=αL⋅αBdisplaystyle k_A=alpha _Lcdot alpha _B;. მაშასადამე, თუ მუხტის ერთეული არჩეულია ამპერის კანონის შესაბამისად, ისე რომ kA=1displaystyle k_A=1, მაშინ ბუნებრივია მაგნიტური ველის ერთეულის არჩევა ისე, რომ αL=αB=1displaystyle alpha _L=alpha _B=1;. თუმცა, თუ არჩევანი ასე არ გაკეთდა, ნებისმიერ შემთხვევაში ზუმოთ მოყვანილი ორი კანონი დაკმაყოფილებული უნდა იყოს.

გარდა ამისა, იმისათვის, რომ აღვწეროთ ელექტრული ინდუქცია D და მაგნიტური დაძაბულობა H რაიმე გარემოში (ვაკუუმის გარდა) მაშინ საჭიროა განვმარტოთ მუდმივები ε₀ და μ₀, რომლებიც შესაბამისად არიან ვაკუუმის დიელექტრიკული შეღწევადობა და მაგნიტური მუდმივა. მაშინ ზოგად შემთხვევაში გვექნება^[2]D=ϵ0E+λPdisplaystyle mathbf D =epsilon _0mathbf E +lambda mathbf P და H=B/μ0−λ′Mdisplaystyle mathbf H =mathbf B /mu _0-lambda ^prime mathbf M , სადაც P და M შესაბამისად არიან პოლარიზაციის ვექტორი და დამაგნიტება. λ and λ′ არის პროპორციულობის მუდმივები, რომლებსაც როგორც წესი ირჩევენ ისე, რომ 4πk_Cε₀. თუ λ = λ′ = 1, ასეთ სისტემას რაციონალიზირებული ეწოდება:^[3]

სგწ სისტემის სხვადასხვა ვარიანტები ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედებისთვის |

ქვემოთ მოვანილ ცხრილში თავმოყრილია სხვადასხვა ზემოთ აღწერილი მუდმივების მნიშვნელობები სგწ სისტემის სხვადასხვა ქვესისტემებში:

system	kCdisplaystyle k_C	αBdisplaystyle alpha _B	ϵ0displaystyle epsilon _0	μ0displaystyle mu _0	kA=kCc2displaystyle k_A=frac k_Cc^2	αL=kCαBc2displaystyle alpha _L=frac k_Calpha _Bc^2	λ=4πkC⋅ϵ0displaystyle lambda =4pi k_Ccdot epsilon _0	λ′displaystyle lambda '
ელექტროსტატიკური[2] სგწ	1	c−2	1	c−2	c−2	1	4π	4π
ელექტრომაგნიტური[2] სგწ	c2	1	c−2	1	1	1	4π	4π
გაუსის ერთეულთა სისტემა[2]	1	c−1	1	1	c−2	c−1	4π	4π
ჰევისაიდ-ლორენცის[2] სგწ	14πdisplaystyle frac 14pi	14πcdisplaystyle frac 14pi c	1	1	14πc2displaystyle frac 14pi c^2	c−1	1	1
SI სისტემა	c2bdisplaystyle frac c^2b	1bdisplaystyle frac 1b	b4πc2displaystyle frac b4pi c^2	4πbdisplaystyle frac 4pi b	1bdisplaystyle frac 1b	1	1	1

მუდმივა b SI სისტემაში განისაზღვრება როგორც: b=107A2/N=107m/H=4π/μ0=4πϵ0c2displaystyle b=10^7,mathrm A ^2/mathrm N =10^7,mathrm m/H =4pi /mu _0=4pi epsilon _0c^2;.

არჩეულ ერთეულთა სისტემაზე დამოუკიდებელი ფორმით მაქსველის განტოლებები ვაკუუმში შეიძლება ჩაწერილი იქნას შემდეგი სახით^[2]

∇→⋅E→=4πkCρ∇→⋅B→=0∇→×E→=−αL∂B→∂t∇→×B→=4παBJ→+αBkC∂E→∂tdisplaystyle beginarraycclvec nabla cdot vec E&=&4pi k_Crho \vec nabla cdot vec B&=&0\vec nabla times vec E&=&displaystyle -alpha _Lfrac partial vec Bpartial t\vec nabla times vec B&=&displaystyle 4pi alpha _Bvec J+frac alpha _Bk_Cfrac partial vec Epartial tendarray

აღსანიშნავია, რომ გაუსისა და ჰევისაიდ-ლორენცის სისტემაში αLdisplaystyle alpha _L = c−1displaystyle c^-1 და არა 1-ს. შედეგად ამ სისტემებში ვაკუუმში გავცელებადი ელექტრომაგნიტური ტალღის E→displaystyle vec E და B→displaystyle vec B ვექტორებს აქვთ ერთიდაიგივე განზომილება და ტოლი მნიშვნელობა.

ელექტრომაგნიტური სიდიდეების ერთეულები სხვადასხვა სგწ სისტემებში |

ცხრილში c = 29,979,245,800 ≈ 3·10^{10 არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში სგწ ერთეულებში (სმ/წმ).}

ფიზიკური მუდმივები სგწ ერთეულებში |

ფიზიკური მუდმივების მნიშვნელობა სგწ ერთეულებში ^[4]

მუდმივა	სიმბოლო	მნიშვნელობა
მასის ატომური ერთეული	u	1.660 538 782 × 10−24 გ
ბორის მაგნეტონი	μB	9.274 009 15 × 10−21 ერგი/გს (ელექტრომაგნიტური, გაუსის)
		2.780 278 00 × 10−10 სტატა·სმ2 (ელექტროსტატიკური)
ბორის რადიუსი	a0	5.291 772 0859 × 10−9 სმ
ბოლცმანის მუდმივა	k	1.380 6504 × 10−16 ერგი/კ
ელექტრონის მასა	me	9.109 382 15 × 10−28 გ
ელემენტარული ელექტრული მუხტი	e	4.803 204 27 × 10−10 ფრ (ელექტროსტატიკური, გაუსის)
		1.602 176 487 × 10−20 აბკულონი (ელექტრომაგნიტური)
ფაქიზი სტრუქტურის მუდმივა	α ≈ 1/137	7.297 352 570 × 10−3
გრავიტაციული მუდმივა	G	6.674 28 × 10−8სმ3/(გ·წმ2)
პლანკის მუდმივა	h	6.626 068 85 × 10−27 ერგი·წმ
	ℏdisplaystyle hbar	1.054 5716 × 10−27 ერგი·წმ
სინათლის სიჩქარე	c	≡ 2.997 924 58 × 1010 სმ/წმ

იხილეთ აგრეთვე |

• SI სისტემა

სქოლიო |