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I’ve seen this before, and a literal translation would be “between them.” I’m wondering why you can’t simply say d’eux because I’d think the de would suffice, but in typing it out, I’ve realized it sounds exactly like deux. So perhaps it’s to avoid confusion?

Examples:

• Certains d’entre eux sont-ils toujours à vendre ?


• Aucun d’entre eux ne pourrait le croire.

Certains d'entre eux is almost the only form used while aucun d'entre eux has only reached aucun d'eux popularity in the last decades.

Before that, aucun d'eux was by far the most popular, as shows the following Google Ngram:

The possible confusion with deux is then unlikely to play a major role.

This can be confirmed by looking to the feminine variants, where no confusion exists but that follows a similar evolution.

With chacun, the form without d'entre is still leading:

The tendency is then for the forms with d'entre to lead but confusion with deux is unlikely to be the cause of it. A possible explanation is that the other expressions tend to follow the certains d'entre eux form, which was always either the only one used or by far the most popular. I have never heard certains d'eux.

"Certains d'eux" is practically not used in comparison with "certains d'entre eux". Things are different for "aucun d'eux" and "aucun d'entre eux" as the situation has essentially been the inverse and as only now "aucun d'eux" seems to be used equally with "aucun d'entre eux".

The case of use of "d'" instead of "d'entre" appears to be the exception.

ceux d'entre eux (ngram1) plupart d'entre eux (ngram2), une partie d'entre eux (ngram3), un nombre d'entre eux (ngram4), beaucoup d'entre eux (ngram5), plusieurs d'entre eux (ngram7), uns d'entre eux (ngram8)

un d'eux (ngram)

We can see that among the forms most often used "d'entre eux" (ngram) is always the form used either in great majority or exclusively and that in only one case (un d'eux, aucun d'eux), is the trend reversed "un d'eux" being used more often; a rule can be made to the effect that "d'entre eux" is always correct and (bar two exceptions) preferable, and that only in rare cases is "d'eux" acceptable.

The translation of "certains 'entre eux" is not "some between them" though; it is "some amongst them"; "entre eux" will be "between them" in the following case;

• The supervisor split the task between them.

L'emploi varie selon certains facteurs et d'autres réponses se sont déjà intéressées aux exemples en question. Plus généralement, contrairement à ce qu'on affirme en question, il n'est pas impossible d'utiliser la forme disjointe du pronom directement après la préposition de (d'eux).

Ce qui se passe c'est qu'il y a concurrence entre de et d'entre dans certains cas : « dans une expression partitive, comme complément d'une expression nominale, d'un numéral cardinal, d'un adjectif au superlatif, de pronoms démonstratif, interrogatif, indéfini » (LBU14). Le bon usage (Grevisse et Goosse, éd. De Boeck/Duculot, 14^e) ancre son analyse (§ 662 c 5°) dans une évaluation d'un propos que l'on trouve au TLFi :

Quantificateur + d' + entre. Entre exprime l'ensemble, par
opposition à l'unité ou à la fraction de l'ensemble. Entre est
facultatif si le quantificateur est au sing. : (l')un d'eux/l'un
d'entre eux, aucun d'eux/aucun d'entre eux, chacun d'eux/chacun
d'entre eux ; il est obligatoire lorsque le quantificateur désigne
une pluralité : certains, plusieurs, un bon nombre, la majorité, la
plupart, une centaine, etc. d'entre eux [...] (TLFi, entre)

• Le LBU14 préfère qualifier de rare le cas où l'on trouverait de
  avec le quantificateur désignant la pluralité, et surtout devant un
  pronom de la troisième personne (rare : « Un grand nombre d'eux en
  sont originaire », Barrès).


• Il remet en doute l'aspect facultatif (de dire d'entre) quand le quantificateur est au
  singulier, dans d'autres cas qu'avec chacun, aucun et l'un, un, pas un (donc avec des cas comme à qui, quelqu'un etc.) ; on
  indique que de nous/vous sont « possibles » mais d'eux/d'elles « rares
   », sauf s'ils sont accompagnés d'un numéral ou de tous (rare : « Quelqu'un d'eux se sera mal conduit » Stendhal).


• Il affirme que d'entre serait « peu adéquat » pour introduire un ensemble où il
  n'y a que deux éléments (typique : « Je saurai qui de vous deux a le
  magot », Zola).


• Il ajoute qu'après un superlatif, indépendamment du nombre, d'entre est « nettement » prédominant (typique : « Les chevaux en liberté prennent
  le plus beau d'entre eux comme chef », Balzac).

[ Si l'on suivait ces prescriptions et l'analyse qui précède, (d')entre serait obligatoire avec le premier exemple (certains...) et facultatif avec le deuxième (aucun...) ; aucun d'eux serait rare, puisque d'eux n'est pas accompagné d'un numéral ou de tous. ]

Incidemment, on peut noter qu'avec des expressions quantitatives, d'entre marque « une insistance plus grande que de seul » ( « Ceux d'entre ces blessés qui sont en état de quitter leur lit », Duhamel) et permet « de mieux identifier un complément qui ne suit pas son support » ( « D'entre plusieurs souris blanches qu'on croise [...] avec des souris noires, l'une produira des souris noires, tandis qu'une autre produira des souris panachées, et une autre encore des souris grises », J. Rostand) (LBU14, § 1061 c 2°)